Matematikai �rvel�sek �s bizony�t�sok k�t �j tudom�ny�g,
a mechanika �s a mozg�sok k�r�b�l⁺

Galileo Galilei �r,
a R�mai Akad�mia tagja, a fens�ges toscanai nagyherceg filoz�fusa
�s els� matematikusa toll�b�l

Salviati n�h�ny megjegyz�se az anyagok szerkezet�rõl

...

SAGREDO: Most m�r csak azt �rulja el, honnan sz�rmazik az ellen�ll�s t�bbi r�sze, azaz a v�kuum hat�s�n k�v�l mif�le sik�r vagy gyanta tartja �ssze a szil�rd testek r�szeit? El sem tudom k�pzelni, milyen ragaszt�anyag lehet az, amit egy rendk�v�l forr� kemenc�ben k�t, h�rom, n�gy h�nap alatt, de m�g t�z vagy sz�z alatt sem �get el �s tesz t�nkre a tûz. Hi�ba van benne ilyen hossz� ideig olvadt �llapotban az ez�st, arany vagy �veg, ha kivessz�k, lehûl�s k�zben �jra egyes�lnek a r�szei, �s �ppoly szorosan tapadnak egym�shoz, mint azel�tt. S�t, az �veg r�szei k�z�tti szil�rds�gra vonatkoz� k�rd�sem az enyvvel kapcsolatban is felmer�l: mi lehet az, ami r�szeit oly er�sen �sszetartja?

SALVIATI: Kev�ssel ezel�tt azt k�v�ntam, hogy az �rt� k�telked�s szelleme legyen �nnel. Most engem is hasonl� k�ts�gek gy�t�rnek. C�folhatatlanul bebizony�tottuk, hogy a v�kuum keletkez�s�vel szemben tan�s�tott ellen�ll�s okozza, hogy a k�t lapot, egy m�rv�ny- vagy bronzoszlop k�t nagyobb darabj�t, csak komoly er�kifejt�s �r�n tudjuk sz�tv�lasztani; nem tudom bel�tni, mi�rt ne okozhatn� ugyanez az anyag kisebb r�szei vagy ak�r az elk�pzelhet� legpar�nyibb r�szecsk�i k�zti �sszetart�st is? Minden egyes jelens�g egyetlen igazi �s lehets�ges okra vezethet� vissza, m�s k�t�anyagot viszont nem tal�lok; nem az lenne-e h�t a helyes, ha megvizsg�ln�nk, hogy amit �szlel�nk, megmagyar�zhat�-e puszt�n a v�kuum seg�ts�g�vel?

SIMPLICIO: �ppen �n bizony�totta be, hogy ak�rmilyen nagy is a v�kuum ellen�ll�sa, amikor egy szil�rd test k�t nagyobb r�sz�t sz�t akarjuk v�lasztani, a par�nyi r�szeket �sszetart� er�h�z k�pest eleny�sz�; mi�rt k�telkedik m�gis abban, hogy a kett� felt�tlen�l k�l�nb�zik egym�st�l?

SALVIATI: Sagredo �r m�r megadta r� a v�laszt, amikor azt mondta, hogy az egyes katon�kat a fill�renk�nt, garasonk�nt �sszegyûjt�tt ad�b�l fizetik, b�r az eg�sz hadsereg zsoldj�ra egymilli� arany sem el�g. Ki tudja, hogy nem m�s apr� v�kuumok hatnak-e a legkisebb r�szecsk�k k�z�tt, �s �gy az anyag ak�rmekkora darabjair�l is van sz�, mindig ugyanaz kapcsolja �s tartja �ssze �ket? Hadd mondok el �n�knek valamit, ami �ppen most futott �t az agyamon; k�rem, ne tekints�k megfellebbezhetetlen �ll�t�snak: elk�pzel�s csup�n, tele k�ts�gbevonhat� r�szletekkel, amelyeknek m�g ki kell �llniuk a szabatos bizony�t�s pr�b�j�t; ami tetszik bel�le, fogadj�k el, a t�bbit �t�lj�k meg kedv�k szerint. Megpr�b�ltam elk�pzelni, ahogy a tûz behatol valamely f�m igen szorosan �sszetapad�, par�nyi r�szecsk�i k�z�, m�g v�g�l azok sz�tv�lnak �s elt�volodnak egym�st�l, azt�n, ha eloltom a t�zet, �jra �sszek�t�dnek, ugyanolyan szorosan tapadnak �ssze, mint azel�tt, szil�rds�guk az arany eset�ben egy�ltal�n nem cs�kken, m�s f�mekn�l is csak nagyon kis m�rt�kben, noha esetleg hossz� ideig voltak olvadt �llapotban. �gy gondoltam, az�rt t�rt�nhet ez meg, mert a tûz rendk�v�l apr� r�szecsk�i �thatolnak a f�mek szûk p�rusain is (amelyek olyan kicsik, hogy sem a leveg�t, sem a folyad�kokat alkot� r�szecsk�k nem jutnak �t rajtuk), kit�ltik a par�nyi r�szecsk�k k�z�tt lev� v�kuumot, megsz�ntetv�n azt az er�s hat�st, amely eddig egym�shoz vonzotta �ket, �s megakad�lyozta a sz�tv�laszt�sukat. Most teh�t szabadon elmozdulhatnak, azaz halmaz�llapotuk cseppfoly�s Iesz, �s ilyen is marad mindaddig, am�g a tûzr�szecsk�k k�z�tt�k maradnak; de ha elt�voznak, �jra kialakul a v�kuum, visszat�r a vonz�s, �s a r�szek a szokott m�don egym�shoz tapadnak. Simplicio �r k�rd�s�re pedig v�lem�nyem szerint az a helyes v�lasz, hogy b�r az eml�tett v�kuumok igen kicsik, k�vetkez�sk�ppen mindegyik k�nnyen legy�zhet�, de ha megsz�ml�lhatatlanul sokan vannak, az ellen�ll�s is megsz�ml�lhatatlanul megsokszoroz�dik, ha szabad �gy kifejeznem magam. Hogy milyen term�szetû �s mekkora ez az er�, amely roppant sok, �nmag�ban igen gyenge hat�s ered�jek�nt �ll el�, arra nyilv�nval� bizonys�got ny�jt a tapasztalat; gondoljunk egy t�bb milli� fontnyi s�lyra, amelyet igen er�s kenderk�telek tartanak meg, de ha v�kony k�d ter�l a t�jra, vagy p�r�s leveg�t hoz a d�li sz�l, megsz�ml�lhatatlanul sok v�zatom hatol a megfesz�tett kenderk�telek rostjai k�z�, amit m�g a rajtuk f�gg� s�ly roppant ereje sem tud megakad�lyozni: benyomulnak a hajsz�lv�kony ny�l�sokon, megvastag�tj�k a k�telet, ez�rt azok megr�vid�lnek, a hatalmas s�ly pedig sz�ks�gk�ppen felemelkedik.

SAGREDO: Vitathatatlan, hogy minden ellen�ll�s – hacsak nem v�gtelen – legy�zhet� nagyon kis er�kkel is, ha ez ut�bbiak sz�ma el�g nagy; sok-sok hangya egy gabon�val megrakott teherhaj�t is partra tudna vonszolni, hiszen nap mint nap tapasztalhatjuk, hogy egy hangya k�nnyed�n elsz�ll�t egy szem gabon�t, m�rpedig vil�gos, hogy nincs a haj�ban v�gtelen sok gabonaszem, csak j�l meghat�rozott sz�m�: vegy�k ennek a n�gyszeres�t vagy hatszoros�t, �ll�tsunk munk�ba ennyi hangy�t, �s a gabon�n k�v�l m�g a haj�t is partra h�zz�k. Val� igaz azonban, hogy irdatlan sok hangy�ra lesz sz�ks�g, �s v�lem�nyem szerint ugyanez a helyzet a v�kuumokkal is, amelyek a f�m par�nyi r�szecsk�it �sszetartj�k.

...

SALVIATI: ... Vagy ha egy szil�rd testet darabokra t�r�nk, majd egyre apr�bb r�szekre, �s v�g�l eljutunk a v�gtelen sok, tov�bb nem oszthat� atomhoz, mi�rt ne mondhatn�nk, hogy egys�ges kontinuumhoz jutottunk, amely tal�n foly�kony, mint a v�z, a higany vagy az illet� f�m, olvadt �llapotban? Nem l�ttunk tal�n olyat, hogy a k�vek �vegg� olvadnak, �s maga az �veg, ha el�gg� felhev�tj�k, foly�konyabb lesz, mint a v�z?

SAGREDO: Arra gondoljunk teh�t, hogy a folyad�kok tulajdons�gait az magyar�zza, hogy els�dleges, v�gtelen kicsiny, oszthatatlan r�szeikre, komponenseikre bontott �llapotban vannak?

SALVIATI: Nem tal�lok jobb magyar�zatot n�h�ny jelens�gre. Hadd emlitem meg az egyiket. Ha veszek egy szil�rd testet, k�vet vagy f�met, �s kalap�ccsal vagy nagyon finom reszel�vel a lehet� legjobban, igen apr�, szinte �rz�kelhetetlen porr� apr�tom, vil�gos, hogy az igen kis r�szeknek – b�r esetleg l�t�sunk vagy tapint�sunk sz�m�ra �rz�kelhetetlenek – meghat�rozott alakjuk van, v�gesek �s megsz�ml�lhat�k, �s ha �sszegyûjtj�k, egy halomban maradnak, valamint bizonyos hat�rig �reget k�sz�thet�nk bel�j�k an�lk�l, hogy a k�r�tte l�v� r�szek bet�duln�nak �s kit�lten�k; ha megr�zzuk, megmozgatjuk, azonnal nyugalmi helyzetbe ker�lnek, mihelyt a mozgat�er� megszûnik; hasonl� tulajdons�gokat mutatnak a nagyobb testecsk�kb�l �ll� halmok is, alakjukt�l f�ggetlen�l: m�g a g�mb alak�ak is, amint azt a k�les, gabona, �lom, s�r�t vagy m�s anyagok eset�ben megfigyelhetj�k. De hi�ba k�s�rletezn�nk a v�zzel, az el�bbi jelens�gek egyik�t sem tapasztaln�nk; ha felhalmozzuk, azonnal sz�tter�l, hacsak valamely ed�ny vagy m�s �bl�s test meg nem tartja; ha �reget pr�b�lunk k�sz�teni bele, azt azonnal kit�lti; v�g�l ha megr�zzuk, hossz� id�n kereszt�l hull�mz�sban marad, �s a hull�mok egyre messzebb terjednek. Szerintem ebb�l az az �sszerû k�vetkeztet�s ad�dik, hogy a v�z nyilv�nval�an a lehet� legkisebb r�szecsk�ire felbontott �llapotban van (hiszen az �sszetart� ereje kisebb a legfinomabb por�n�l, s�t egy�ltal�n nincs is �sszetart� ereje); �s ezen r�szecsk�k tulajdons�gai semmiben sem eml�keztetnek a par�nyi, de v�ges �s oszthat� r�szek tulajdons�gaira: azt hiszem, hogy az egyed�li k�l�nbs�g az oszthatatlans�gukban rejlik. �gy �rzem, hogy a szinte t�k�letes �tl�tsz�s�g is meglehet�sen komoly �rv a fenti felt�telez�s mellett; vegy�nk ugyanis egy tetsz�leges krist�lyt: ak�rmilyen �tl�tsz� is, ha elkezdj�k �sszet�rni, porr� z�zni, egyre jobban vesz�t az �tl�tsz�s�g�b�l, �spedig ann�l ink�bb, menn�l jobban sz�tmorzsoljuk, m�g a v�z, amely a lehet� legt�k�letesebben sz�t van morzsolva, rendk�v�li m�rt�kben �tl�tsz�. Az aranyb�l �s ez�stb�l er�s savak seg�ts�g�vel sokkal finomabb port �ll�thatunk el�, mint b�rmilyen reszel�vel, de m�gsem lesz bel�l�k folyad�k, csak por; csup�n akkor v�lnak cseppfoly�sokk�, amikor a tûz oszthatatlan r�szecsk�i vagy a Nap sugarai elsõdleges, v�gtelen kicsiny, oszthatatlan alkot�r�szeikre bontj�k.

SAGREDO: Azt, amit Uras�god a f�nnyel kapcsolatban eml�tett, t�bb �zben l�ttam, �s szerf�l�tt csod�lkoztam rajta: egy h�rom arasz �tm�r�jû homor� t�k�rrel szempillant�s alatt megolvasztott�k az �lmot; az a v�lem�ny alakult ki bennem, hogy ha nagy lenne a t�k�r, j�l csiszolt �s parabola alak�, hasonl�k�ppen r�vid id� alatt b�rmilyen m�s f�met is megolvasztana, hiszen ez a viszonylag kicsiny, nem t�l j�l csiszolt g�mbt�k�r is egy pillanat alatt megolvasztotta az �lmot, �s minden �ghet� anyagot meggy�jtott; ilyen jelens�gek l�tt�n most m�r Arkhim�d�sz t�kreinek csod�it is elhiszem.

SALVIATI: Arkhim�d�sz t�kreivel kapcsolatban sz�mos szerz� sok csod�latos jelens�gr�l �r, melyek akkor v�ltak hihet�v�, mid�n elolvastam �s �ttanulm�nyoztam mag�nak Arkhim�d�sznek a k�nyv�t. B�mulatos k�nyv! Ha m�gis maradt volna valami k�tely bennem, mindenre f�nyt der�tett, minden neh�zs�get eloszlatott Bonaventura Cavalieri aty�nak a homor� t�kr�kr�l �rott kitûn� mûve, amelyet nemr�g olvastam.

SAGREDO: �n is l�ttam ezt az �rtekez�st, nagy �lvezettel �s csod�lattal olvastam v�gig; mivel pedig m�r azel�tt is ismertem a szerz�t, m�g er�sebb lett kor�bbi meggy�z�d�sem, hogy � korunk egyik legkiv�l�bb matematikusa. Visszat�rve a napsugarak csod�latos hat�s�ra a f�mek olvaszt�s�val kapcsolatban, szeretn�m megk�rdezni, vajon ez a heves folyamat teljesen mozg�s n�lk�l zajlik le, vagy van mozg�s, csak �ppen rendk�v�l gyors?

SALVIATI: A tapasztalat szerint a t�bbi �g�s �s boml�s mozg�s, �spedig nagyon gyors mozg�s k�s�ret�ben megy v�gbe; figyelj�k csak meg a vill�m hat�s�t, a puskapor�t a l�ved�kekben �s pet�rd�kban, vagy a sz�n �g�s�t, ahol sok neh�z, nem tiszta g�z keletkezik k�zben, de ha f�jtat�t haszn�lunk, r�gt�n meg�l�nk�lnek a l�ngok, �s hamarabb megolvad a f�m; ez�rt el nem tudn�m k�pzelni, hogy a f�ny hat�sa – amely a lehet� legtiszt�bb – ne j�rna valamif�le mozg�ssal, m�gpedig nagyon gyors mozg�ssal. ... 

�lete:

Galileo Galilei az olaszorsz�gi Pis�ban l�tta meg a napvil�got 1564-ben, Giulia Ammannati �s Vincenzo Galilei zenetud�s fiak�nt. Eredetileg orvosnak k�sz�lt a pisai Egyetemen, de p�nz�gyi probl�m�k miatt abba kellett hagynia tanulm�nyait. Arkhim�desz m�veinek tanulm�nyoz�sa a matematika �s a term�szetfiloz�fia fel� ford�totta. �gy matematik�t tan�tott 1589 �s 1592 k�z�tt. Els� megjelent m�vei szint�n Arisztotel�sz szellem�ben fogantak – igazodva a kor szellem�hez.

1610-ig Padov�ban professzork�nt geometri�t, mechanik�t �s csillag�szatot tan�tott, valamint mechanikai k�s�rleteket �s tanulm�nyokat folytatott. Itt �p�tette termoszk�pj�t, ir�nyt�ket konstru�lt, �s k�zik�nyvet is �rt haszn�latukr�l. 1594-ben szabadalmaztatta v�zemel� g�p�t, �s – egyes forr�sok szerint – feltal�lta a mikroszk�pot. (Elfogadottabb az a n�zet, hogy Leuvenhoek a mikroszk�p feltal�l�ja.) 1610. janu�r 7-�n fedezte fel a Jupiter n�gy legnagyobb holdj�t, melyek k�s�bb Galilei-holdak n�ven lettek ismertek. Ez a felfedez�se egy komoly �rv volt a F�ld k�zpont� vil�ggal szemben.